Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé HEC - Mathématiques I 1989 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1989 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Calcul des sommes S₂ₖ = Σ 1/p²ᵏ : cas k = 1 (π²/6) avec la fonction cotangente, puis généralisation par une suite de polynômes de type Bernoulli (Qₙ′ = Qₙ₋₁) pour obtenir toutes les valeurs ζ(2k).

Plan du sujet

  1. Partie I : calcul de S2=∑p≥11p2S_2=\sum_{p\geq1}\frac{1}{p^2}
  2. Partie II : une suite de polynômes et le calcul de S2kS_{2k}