Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé HEC - Mathématiques I 1990 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1990 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Analyse et algèbre linéaire : étude de f(x) = 1/x − cot x, éléments propres de la matrice tridiagonale Aₙ (valeurs propres en cos), puis polynômes trigonométriques Σ aₖ sin(kt) et forme quadratique associée.

Plan du sujet

  1. Partie I : étude de la fonction f(x)=1x−cos⁡xsin⁡xf(x)=\frac1x-\frac{\cos x}{\sin x}
  2. Partie II : éléments propres de la matrice tridiagonale AnA_n
  3. Partie III : polynômes trigonométriques ∑aksin⁡(kt)\sum a_k\sin(kt)