Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques II 1984 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Intégrales I(a, b) = ∫₀¹ xᵃ(1 − x)ᵇ dx, endomorphisme de moyenne sur ℝₙ[X], puis tirages successifs d'un nombre au hasard dans {0, …, p} avec p décroissant : lois, probabilités d'atteinte et lien avec l'algèbre linéaire.

Plan du sujet

1. Question préliminaire : les intégrales $I(a,b)$
2. Partie I : l'endomorphisme $P\mapsto\frac{1}{x-1}\int_1^xP(t)\,dt$
3. Partie II : une suite de tirages emboîtés
4. Partie III : probabilité de tirer au moins une fois $p$
5. Partie IV : relations entre dérivation et l'endomorphisme $f$