Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques II 1983 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1983 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Fonction φ_X(t) = (1/t) ln E(e^{tX}) d'une variable aléatoire discrète finie : variations, comportement à l'infini, inégalité de Chernoff, puis sommes pondérées de variables indépendantes et convergence de séries Σ uₙ et Σ uₙ².

Plan du sujet

  1. Partie I : le cas d'une variable ZZ de Rademacher
  2. Partie II : cas général, XX discrète finie non certaine
  3. Partie III : étude de l'application X⟼φXX\longmapsto\varphi_X
  4. Partie IV : sommes pondérées de variables aléatoires indépendantes