Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1984 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1984 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Opérateurs de primitivation et de dérivation sur les fonctions continues, polynômes orthogonaux sur [a, b] obtenus en dérivant (x − a)ⁿ(x − b)ⁿ (polynômes de Legendre), et éléments propres de l'opérateur différentiel associé.

Plan du sujet

  1. Partie I : primitives et dérivées itérées d'un polynôme
  2. Partie II : les polynômes δn((x−a)n(x−b)n)\delta^n\big((x-a)^n(x-b)^n\big)
  3. Partie III : l'endomorphisme vv, valeurs propres et vecteurs propres