Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1998 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1998 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Équation différentielle à argument retardé F′(x) = F(x − x²) : étude de la fonction x ↦ x − x² et d'une suite récurrente, puis existence et unicité d'un prolongement de classe C¹ sur [−1, 0] puis sur [−1, 1].

Plan du sujet

  1. Partie 1 : fonction auxiliaire x↦x−x2x\mapsto x-x^2 et suite associée
  2. Partie 2 : prolongement de ff sur [−2,0][-2,0]
  3. Partie 3 : prolongement de ff sur [−2,1][-2,1]