Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1992 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Inégalités de Landau-Kolmogorov : à l'aide de la formule de Taylor, majorer les dérivées intermédiaires d'une fonction en fonction de sup |f| et de sup |f⁽ⁿ⁾|, puis montrer que ces majorations sont optimales.

Plan du sujet

1. Partie I : cas $n=2$, une majoration de $M_1$
2. Partie II : cas général, les dérivées intermédiaires sont bornées
3. Partie III : majorations de $M_1$ et $M_2$ pour $n=3$
4. Partie IV : optimalité des majorations