Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1991 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Équation intégrale f(x) = K(x) + ∫₀^{+∞} K(x + t) f(t) dt à noyau exponentiel : résolution pour trois choix de polynôme P, avec intégrales généralisées, sous-espaces stables et réduction d'une matrice 3 × 3.

Plan du sujet

1. Préliminaire : les intégrales $J_n(a)=\int_0^{+\infty}t^ne^{-t/a}\,dt$
2. Partie I : cas $P(x)=1$
3. Partie II : cas $P(x)=\lambda a+x$
4. Partie III : cas $P(x)=3a^2-4ax+x^2$