Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1990 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Séries et séries entières : produit de Cauchy de deux séries, étude de la suite uₙ = ∏(2k + 1)/(2k) à l'aide d'intégrales, puis « densité » d'une partie de ℕ définie par une limite de série entière.

Plan du sujet

1. Préliminaire : produit de Cauchy de deux séries
2. Partie 1 : la suite $u_n=\prod_{k=1}^n\frac{2k+1}{2k}$ et les intégrales $J_n$
3. Partie 2 : densité d'une partie de $\mathbb N$ et séries entières