Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1988 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Polynômes de Bernstein : calcul explicite pour x², exp et 1/(1 + x), puis convergence de la suite (fₙ) vers f sur [0, 1], qui démontre le théorème d'approximation de Weierstrass.

Plan du sujet

1. Partie I : les fonctions $f_n$ associées à $x\mapsto x^2$
2. Partie II : les fonctions $f_n$ associées à $x\mapsto e^x$
3. Partie III : les fonctions $f_n$ associées à $x\mapsto\frac{1}{1+x}$
4. Partie IV : convergence de la suite $(f_n)$ vers $f$ sur $[0,1]$