Sujet et corrigé HEC / ESCP · Maths II 1983 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Étude de fonctions et d'intégrales : variations des fonctions 1/(1 + x + x²)ⁿ, x/(1 + x + x²)ⁿ et x²/(1 + x + x²)ⁿ, encadrements, relations de récurrence et calcul des intégrales sur [0, 1] puis sur [0, +∞[.

Plan du sujet

1. Partie I : étude des fonctions $f_1$, $g_1$, $h_1$
2. Partie II : encadrements des intégrales $I_n$, $J_n$, $K_n$
3. Partie III : relations de récurrence et calcul exact
4. Partie IV : intégrales impropres sur $[0,+\infty[$