Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 2002 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 2002 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Endomorphisme P ↦ 2XP′ − P″ et polynômes d'Hermite : éléments propres et racines, puis extremum d'une fonction de plusieurs variables F(x) = Σ xᵢ² − 2 Σ ln(xⱼ − xᵢ), atteint aux racines de ces polynômes.

Plan du sujet

  1. Partie I : l'endomorphisme φ(P)=2XP′−P′′\varphi(P)=2XP'-P'' et ses vecteurs propres
  2. Partie II : extremum d'une fonction de nn variables