Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 2001 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

La série Σ 1/p² : calcul de sa somme π²/6 avec les intégrales de Wallis, puis deux méthodes d'accélération de la convergence, la méthode de Stirling et un développement asymptotique de Sₙ.

Plan du sujet

1. Partie I : calcul de $\sum_{p\geq1}\frac{1}{p^2}$ avec les intégrales $I_p$ et $J_p$
2. Partie II : accélération de la convergence par la méthode de Stirling
3. Partie III : développement de $S_n$ suivant les puissances de $1/n$