Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1994 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Fonctions Gamma et Bêta : convergence de l'intégrale Γ(p), étude de la série gₚ(x) = Σ n^{p−1}xⁿ, puis expression de l'intégrale I(a, b) = ∫₀¹ x^{a−1}(1 − x)^{b−1} dx à l'aide de la fonction Γ.

Plan du sujet

1. Partie I : l'intégrale impropre $\Gamma(p)$
2. Partie II : la série $g_p(x)=\sum n^{p-1}x^n$
3. Partie III : calcul de $I(a,b)$ à l'aide de $\Gamma$