Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 1995 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1995 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Polynômes de Tchebychev : relation de récurrence et racines, base de polynômes d'interpolation de Lagrange, puis majoration de la dérivée k-ième d'un polynôme sur [−1, 1] (inégalités de Markov).

Plan du sujet

  1. Partie I : les polynômes de Tchebychev TnT_n
  2. Partie II : une base d'interpolation de Rn[X]\mathbb R_n[X]
  3. Partie III : majoration de M(P(k))M(P^{(k)}) en fonction de M(P)M(P)