Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé HEC - Mathématiques I 2007 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 2007 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Normes matricielles et probabilités : norme subordonnée à ‖·‖∞, matrice nilpotente et puissances de (1 − p)I + pN, puis approximation de la loi du nombre de piles par une loi de Poisson (inégalité de Le Cam).

Plan du sujet

  1. Préliminaire : la norme ∥⋅∥∞\|\cdot\|_\infty sur Rn\mathbb R^n
  2. Partie I : une norme sur Mn(R)\mathcal M_n(\mathbb R)
  3. Partie II : puissances de la matrice Rp=(1−p)I+pNR_p=(1-p)I+pN
  4. Partie III : lancers de pièces et approximation poissonnienne