Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé HEC - Mathématiques I 2006 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 2006 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Matrice de Hilbert Hₙ = (1/(i + j − 1)) : simulation de la loi de Cauchy en Python, sous-espace propre de la plus grande valeur propre βₙ, croissance de la suite (βₙ) puis calcul de sa limite π.

Plan du sujet

  1. Préliminaires : la loi de Cauchy et sa simulation
  2. Partie I : dimension du sous-espace propre associé à la plus grande valeur propre de HnH_n
  3. Partie II : croissance et convergence de la suite (βn)(\beta_n)
  4. Partie III : limite de la suite (βn)(\beta_n)