Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 2007 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 2007 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Ordre sur les matrices symétriques définies positives : représentation intégrale d'une fonction puissance, réduction des matrices symétriques réelles, puis fonctions matricielles monotones (opérateurs monotones).

Plan du sujet

  1. Partie I : représentation intégrale d'une fonction puissance
  2. Partie II : les matrices symétriques réelles
  3. Partie III : monotonie sur Sn++(R)S_n^{++}(\mathbb R)
  4. Partie IV : monotonies comparées de ff et f~\widetilde f