Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé HEC - Mathématiques I 1980 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1980 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Polynômes de Tchebychev et interpolation : définition par Tₙ(cos θ) = cos(nθ)/2ⁿ⁻¹, interpolation de Lagrange et d'Hermite, majoration de l'erreur, puis intégration numérique aux racines de Tₙ (méthode de Gauss-Tchebychev).

Plan du sujet

  1. Partie I : les polynômes de Tchebychev TnT_n
  2. Partie II : polynômes d'interpolation de Lagrange
  3. Partie III : interpolation d'Hermite et erreur
  4. Partie IV : intégration aux racines de TnT_n