Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé HEC / ESCP · Maths II 1985 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 1985 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Problème du recrutement optimal (problème de la secrétaire) : constante d'Euler via 1 + 1/2 + ⋯ + 1/n − ln n, stratégie consistant à refuser les s premiers candidats, puis choix du seuil optimal (environ n/e).

Plan du sujet

Partie I : les suites $u_n$ et $v_n$ et la constante d'Euler
Partie II : un problème de recrutement
Partie III : stratégie optimale et comportement asymptotique