Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 2015 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Équation différentielle f″ = −a·ω·f avec f(0) = f(1) = 0 (problème de Sturm-Liouville) : structure des espaces de solutions, cas ω = 1 traité avec les fonctions sinus, puis existence d'une suite de valeurs propres.

Plan du sujet

1. Préliminaires : l'espace $F(q)$ des solutions de $f''=qf$
2. Partie I : l'espace $E_a(\omega)$
3. Partie II : l'exemple $\omega=1$
4. Partie III : l'hypothèse $(H_\omega)$