Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 2014 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 2014 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Matrices normales (qui commutent avec leur transposée) : cas de l'ordre 2, endomorphisme adjoint f*, polynômes annulateurs, propriétés spectrales, puis preuve que la transposée d'une matrice normale est un polynôme en cette matrice.

Plan du sujet

  1. Partie I : matrices normales d'ordre 22
  2. Partie II : l'endomorphisme f∗f^*
  3. Partie III : matrices normales et polynômes annulateurs
  4. Partie IV : propriétés spectrales des matrices normales
  5. Partie V : étude d'un exemple
  6. Partie VI : généralisation