Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 2013 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Construction de la fonction arctan par une intégrale, puis étude d'un opérateur intégral Φ(f)(x) = ∫₀^{+∞} arctan(tx) f(t)/(1 + t²) dt sur les fonctions bornées : norme, un exemple calculé et équation f − λΦ(f) = g.

Plan du sujet

1. Partie I : construction de la fonction arctan
2. Partie II : premières propriétés de $\Phi(f)$ et de $\Phi$
3. Partie III : étude d'un exemple
4. Partie IV : retour à l'étude de $\Phi$