Sujet et corrigé ESSEC - Mathématiques I 2012 – remis au programme ECG

Thèmes du sujet

Pseudo-inverse de Moore-Penrose : décomposition spectrale de ᵗAA, pseudo-solutions d'une équation AX = B au sens des moindres carrés, pseudo-solution de norme minimale et propriétés de l'opérateur A ↦ A⁺.

Plan du sujet

1. Question préliminaire : matrice d'une projection orthogonale
2. Partie I : décomposition spectrale de la matrice ${}^tAA$
3. Partie II : pseudo-solution d'une équation linéaire
4. Partie III : pseudo-inverse d'une matrice
5. Partie IV : étude de l'opérateur $A\mapsto A^+$