Annales de mathématiques approfondies

Sujet et corrigé HEC / ESSEC - Mathématiques I 2022 – remis au programme ECG

Adapté au nouveau programme ECG. Ce sujet de 2022 et son corrigé ont été retravaillés pour correspondre au programme en vigueur.

Thèmes du sujet

Endomorphismes cycliques : sous-espaces engendrés par les itérés d'un vecteur, matrices compagnons et exemples en Python, cas diagonalisable et nilpotent, puis décomposition de Frobenius et preuve que toute matrice réelle est semblable à sa transposée.

Plan du sujet

  1. Partie I : premières propriétés des endomorphismes cycliques
  2. Partie II : étude de deux cas particuliers, diagonalisable et nilpotent
  3. Partie III : décomposition de Frobenius et applications